Le shader du jour s’intitule « Centres d’un triangle » (« Centers of a triangle »), et c’est une autre de ces trouvailles qui font le bonheur des gens curieux.

Comme son nom l’indique, ce programme affiche (en temps-réel et de façon interactive) la position de plusieurs « centres » remarquables d’un triangle quelconque. Vous en connaissez probablement déjà quelques-uns. L’orthocentre, le centre du cercle inscrit, le centre du cercle circonscrit, etc… Mais les mathématiciens, clairement jamais en panne d’idées, semblent nous avoir inventé tout un bestiaire : plus de 44000 « centres » (en juillet 2021) avec des noms plus barrés les uns que les autres, et qui ont probablement chacun leur utilité, je n’en doute pas.

On notera que l’auteur, noby, a clairement pensé à son public puisqu’il a inclus un lien vers l’article Wikipédia répertoriant tous les centres importants. Je vous pose ici la version française : Nombre de Kimberling.

Note : il est possible de bouger les 3 sommets du triangle pour voir comment évoluent les « centres » associés, et également de sélectionner certains centres particuliers en cliquant sur leur nom en haut à gauche (tout simplement). Les petits malins chercheront à confondre tous les centres en un seul point, et découvriront ainsi empiriquement un résultat mathématique probablement sans grande importance, mais réel.

Encore merci à noby pour ce fameux « Centers of a triangle », qui, sans forcément repousser les limites du code, nous permet quand même de découvrir un pan intriguant de la culture mathématique. Allez, je ne résiste pas, avant de partir, à vous sortir au moins un petit détail croustillant de ces pages Wikipédia : apparemment, Napoléon, Empereur des français, aurait découvert non pas un, mais DEUX points remarquables dans un triangle. Si j’avais un bicorne, il en tomberait !

Seulement 700 caractères, et ça tourne à plein rendement en haute-résolution, et le niveau de détail est flippant, et ça bouge, et ça vit sous nos yeux, animé par la carte graphique… Tout cela en partant d’une équation fractale trouvée en 2011. Dingue. C’est « Simplicity » (!?!), un shader hypnotisant de JoshP.

Vraiment il y a des moments où je me dis que toute la Création n’est qu’un bout de code bâclé en 40 symboles oublié dans la mémoire d’une hyper-machine.
Déterministe ou pas, cette « hyper-machine » ? Bonne question. 🙂

Le shader d’aujourd’hui est particulier : son intérêt réside moins dans le code que dans l’effet produit sur l’observateur, puisqu’il s’agit d’un détecteur de fovéa.
Bon, mais la fovéa, c’est quoi ? Hé bien il s’agit de la zone ultra-sensible située au fond de votre œil, celle qui voit en haute définition (…par opposition au reste de la rétine qui l’entoure, dotée d’une résolution beaucoup plus basse).
Mode d’emploi : appuyez sur lecture, mettez en plein écran, et observez. Vous constaterez que toutes les croix semblent immobiles sauf à l’endroit où se porte votre attention. Cette zone réduite où les croix « tournent » correspond à la fovéa. Ou plus précisément à la superposition de vos deux fovéas (il y en a une pour chaque oeil).

En réalité, toutes les croix tournent en permanence, mais leur mouvements sont si minuscules (et atténués) que votre cerveau occulte cette information pour se concentrer sur ceux détectés dans la zone centrale. Lisez les 2 premiers commentaires sur Shadertoy, il y a un échange entre l’auteur et FabriceNeyret2 qui éclaire encore un peu plus le phénomène…
Et voilà comment, en mille caractères, on démontre de manière éclatante que nous vivons à jamais dans un monde factice, une illusion totale recréée par des circuits neuraux spécialisés à partir des infos fragmentaires (et bruitées) de nos rétines.
Voilà, je vous laisse méditer sur la nature de la réalité, le rôle des yeux, et les possibilités infinies de notre cerveau.
Merci à l’auteur de cet outil : Nimitz. Si le nom vous dit quelque chose, normal : il s’agit de l’auteur du superbe shader martien « Sirenum Terra » ouvrant l’un des épisodes de MSM.