Le shader du jour s’intitule « Centres d’un triangle » (« Centers of a triangle »), et c’est une autre de ces trouvailles qui font le bonheur des gens curieux.

Comme son nom l’indique, ce programme affiche (en temps-réel et de façon interactive) la position de plusieurs « centres » remarquables d’un triangle quelconque. Vous en connaissez probablement déjà quelques-uns. L’orthocentre, le centre du cercle inscrit, le centre du cercle circonscrit, etc… Mais les mathématiciens, clairement jamais en panne d’idées, semblent nous avoir inventé tout un bestiaire : plus de 44000 « centres » (en juillet 2021) avec des noms plus barrés les uns que les autres, et qui ont probablement chacun leur utilité, je n’en doute pas.

On notera que l’auteur, noby, a clairement pensé à son public puisqu’il a inclus un lien vers l’article Wikipédia répertoriant tous les centres importants. Je vous pose ici la version française : Nombre de Kimberling.

Note : il est possible de bouger les 3 sommets du triangle pour voir comment évoluent les « centres » associés, et également de sélectionner certains centres particuliers en cliquant sur leur nom en haut à gauche (tout simplement). Les petits malins chercheront à confondre tous les centres en un seul point, et découvriront ainsi empiriquement un résultat mathématique probablement sans grande importance, mais réel.

Encore merci à noby pour ce fameux « Centers of a triangle », qui, sans forcément repousser les limites du code, nous permet quand même de découvrir un pan intriguant de la culture mathématique. Allez, je ne résiste pas, avant de partir, à vous sortir au moins un petit détail croustillant de ces pages Wikipédia : apparemment, Napoléon, Empereur des français, aurait découvert non pas un, mais DEUX points remarquables dans un triangle. Si j’avais un bicorne, il en tomberait !